Будущий композитор родился 2 февраля 1921 года в селе Моровск (ныне в Козелецком районе Черниговской области Украины) в крестьянской семье. С 5 лет учился играть на баяне у брата отца — Максима Терентьевича Пономаренко (гармонист, собиратель народных инструментов, мастер по изготовлению баянов). С 1941 по 1947 год — музыкант Ансамбля песни и пляски погранвойск НКВД СССР (позднее МВД СССР), с которым прошёл войну, где написал свои первые песни. 
В 1952 году был приглашён в качестве музыкального руководителя и композитора Государственного Волжского русского народного хора в Куйбышеве (ныне Самара), где работал до 1963 года. В 1963–1973 годах — художественный руководитель народного хора Дворца культуры Волгоградского тракторного завода. 
В 1973 году переехал в Краснодар. 
Погиб в автокатастрофе 7 января 1996 года. Похоронен в Краснодаре на Славянском кладбище. Широкую известность принесли песни на стихи Виктора Бокова: «Оренбургский пуховый платок» (1959), «Ой, снег-снежок» (1959), «Вьюга-вьюга» (1963) и другие. Характерная черта кубанского периода — активное сотрудничество с местными поэтами. На стихи местных авторов написаны песни «Казак ехал на Кубань», «Краснодарская весна», «Ой, станица родная станица» и другие. 
Песни на музыку Пономаренко в разное время исполняли К. Шульженко, Л. Зыкина, И. Кобзон, Л. Лещенко и другие артисты. Награды и достижения: Заслуженный артист РСФСР (1960).
Народный артист РСФСР (1985).
Народный артист СССР (1990).
Орден Отечественной войны I степени (1985).
Медаль «За оборону Москвы».
Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».
Золотая медаль Советского фонда мира.
Премия имени К. В. Россинского (Администрация Краснодарского края, 1995).
Почётный член Краснодарской государственной академии культуры (1994).
 В 1997 году имя Г. Ф. Пономаренко присвоено Краснодарской филармонии.
2 февраля 2001 года в Краснодаре установлен памятник и мемориальная доска на доме, где жил композитор.
27 февраля 2005 года открыт Мемориальный музей-квартира (ул. Красная, 204, кв. 80).
В 2006 году администрация Краснодарского края учредила премию в области вокально-хорового искусства имени Г. Ф. Пономаренко.
Имя композитора носит Детская Школа искусств в ст. Выселки Краснодарского края, а также несколько музыкальных школ и улиц в разных районах края.
Ежегодно проводится фестиваль «Кубань поёт Пономаренко» и Открытый Всероссийский конкурс народной песни, основанный на сочинениях композитора.